数独在线玩

数独在线玩，标准 9×9 网页版数独，打开就能填，不用登录马上玩。入门、简单、中等、困难四档难度，每一题都由程序现场生成并校验为唯一解；另有每日一题模式，同一天全站同一道题，适合每天来一局。支持笔记模式记候选数、检查开关、不限次撤销、每局三次提示，还会自动计时并把各难度的最佳成绩存在本机浏览器里。电脑用键盘填数，手机点格子后用下方数字键盘，一样顺手。

规则

这一页是免费的在线数独，打开就填，不用登录。数独的规则一分钟讲完：把盘面填满 1 到 9，让每一行、每一列、每一个宫里，1 到 9 各出现一次。

1. 盘面是 9×9 共 81 格，被粗线分成 9 个 3×3 的宫（也就是常说的九宫格）。
2. 开局已经写好的数字叫提示数，固定不能修改。
3. 每一行的九个格子填入 1 到 9，不重复、不遗漏。
4. 每一列同样是 1 到 9，不重复、不遗漏。
5. 每一个 3×3 宫同样是 1 到 9，不重复、不遗漏。
6. 全部填满且三条都不违反，这一局就完成了。

新手常误会的一点：数独不考算术。数字只是九个互不相同的符号，换成九种颜色也完全成立。你从头到尾只做一件事——排除。

本站这个版本的具体设置：

• 四档难度：入门约留 45 个提示数、简单约 38 个、中等约 32 个、困难约 26 个。光看提示数不够准，所以每道题出好后还会按「解它必须用到的技巧」再验一遍：中等档的题一定要用到隐性唯一数，困难档的题一定要用到区块排除或数对、数组，只靠扫唯一候选数填不完。
• 每题都由程序现场生成并校验为唯一解，没有多解或无解的残题，永远不需要猜。
• 每日一题：按当天日期生成，同一天全站同一道题，难度固定为中等，随时和四档难度切换。
• 笔记模式：在格子里用小字记候选数，中等以上难度的必备工具。
• 检查开关：打开时填错的数字标红，关掉就完全不提示——想练真本事就关掉。入门到中等档和每日一题随便用；困难档每道题第一次打开扣 5 积分，之后这道题里随便开关。
• 撤销不限次；提示用一次把选中的格子填成正确答案，平时的局不限次数，每次 5 积分，没有免费次数；没登录的游客也能用，从游客每天 10 积分里扣，扣完会提示免费注册；每日一题里最多 3 次，全站成绩才可比。积分规则见页脚的积分与高手卡说明。随时擦除当前格。
• 计时，各难度最佳时间存本机浏览器。
• 高亮辅助：选中一格时，它所在的行、列、宫整片高亮，和选中数字相同的格子也一起亮起。

操作上，电脑用键盘 1 到 9 填数，Backspace、Delete 或 0 擦除，方向键移动选中格，按 N 切换笔记模式；手机点一下格子，再用下方数字键盘输入。

技巧

数独的水平差距，几乎全在「卡住之后还能不能推下去」。下面这些方法由浅到深，每条都说清它为什么成立——记原理比记名字有用得多。卡住时点「提示」，程序会优先挑一格用基础技巧就能推出来的格填上，并在盘面下方用一句话讲出道理，例如「第 3 行第 5 列填 7：这一格所在的行、列、宫里已经有另外八个数，只剩 7 能填（唯一余数法）」，或者「第 2 宫还缺 5，其余空格都被挡住，5 只能放这里（宫内排除法）」。照着这句话回盘面上核一遍，比只看答案学得快。

一、从最挤的地方开始，别从左上角开始。 先扫一眼盘面，找提示数最多的那几行、那几列、那几个宫。约束越密的地方选择越少，最容易一击即中。从左上角顺着往下填，往往是在信息最稀薄处空耗。

二、唯一候选数：这一格只能填这个数。 盯住一个空格，把它所在的行、列、宫里出现过的数字全划掉。九个数只剩一个，这格就只能填它。原理没什么玄机：三条规则同时压在这格上，能活下来的只有一个。入门和简单难度靠它就能通关。

三、隐性唯一数：这个数在这里只剩一处可放。 视角和上一条相反——不问「这格能填什么」，而问「这个数该填哪」。比如在某个宫里找 7：把已经有 7 的行和列整条划掉，若宫里只剩一格容得下 7，那就是它，哪怕那一格看起来还能填三四个别的数。 它比唯一候选数更重要、也更容易漏。一个格子往往同时能填好几个数，看上去毫无进展；换成盯着某个数字扫一整行、一整宫，常常立刻有答案。卡住时先换视角，而不是先加深推理。

四、笔记要记得晚一点、记得狠一点。 开局别急着开笔记。先用上面两招把能秒填的格子填掉，盘面清爽了再开，候选数少很多。记的时候务必记全——漏一个候选数，后面基于它的推理全会错，而且往往很晚才暴露。每填入一个数，随手把同行、同列、同宫的对应候选数划掉。

五、区块排除：候选数被锁在一条线上。 这是中等难度的分水岭。看某个宫里的数字 4：如果它的候选位置全落在同一行上，那无论最终填在这行的哪一格，这个宫一定会在这一行里用掉 4，于是同一行上另外两个宫的 4 全部可以排除。 反过来同样成立：某一行里 4 的候选位置全落在同一个宫内，这个宫的其他格子就不可能是 4。行和宫重叠的那三格被两个单元共用，一边锁死，另一边就得让路。

六、数对与数组：几个格子把几个数字包场了。 同一行（或同一列、同一宫）里有两个格子的候选数都恰好是 3 和 8，那这两个数一定分别占据这两格，谁是谁不重要；关键在于这行其他格子不能再填 3 或 8。 三个格子共用三个数字叫三数组，四对四叫四数组，原理一样：n 个格子只装得下 n 个数字时，这 n 个数字就与其他格子无关了。注意三数组不要求每格写满三个候选数，「2 5」「5 9」「2 9」同样构成三数组。 还有隐性数对：某两个数字在一行里只可能落在同样的两个格子中，那这两格就只能是它们，格内其他候选数全删。

七、X-Wing：两行两列织成的网。 找数字 6：假设第 2 行里 6 只可能落在第 3 列和第 7 列，第 6 行里 6 也恰好只可能落在这两列，四个交点构成一个矩形。 推理是这样的：若第 2 行的 6 落在第 3 列，第 6 行的 6 就只能落在第 7 列，反之亦然。无论哪种情况，这两列都各自用掉了一个 6，于是两整列上其他格子里的 6 全删。 X-Wing 不直接填出数字，价值在于削候选数——削完往往就冒出新的唯一候选数，链条重新转起来。比本站困难档更难的题常靠它破局。

八、推不动时宁可从头扫一遍，也别猜。 题目保证唯一解，猜就永远是多余的：每一步都有能推出来的理由，只是你还没找到。卡住时按顺序重跑一遍——先扫隐性唯一数，再扫区块排除，再扫数对数组，最后才找 X-Wing。绝大多数「死局」其实是漏看了某个宫里的隐性唯一数。提示每局三次，留给真正的死角。

数独打印

想把数独打在纸上做——给孩子当练习、带在路上、或者就是喜欢拿笔填——在这里选好难度和张数，点「生成并打印」即可。版面按 A4 纸排好，只有题目，不带网页顶栏、按钮和广告；打印窗口里选「另存为 PDF」就能存成 PDF 文件。

• 难度：入门、简单、中等、困难四档，与上面在线玩的四档是同一套标准，入门档只靠排除法就能填完，困难档要用到候选数配对一类技巧。
• 每页几题：1 题一页格子最大，适合老人和刚上手的孩子；2 题一页上下排；4 题一页二乘二排，最省纸。
• 页数：1 到 3 页，一次最多 12 道题。
• 附答案页：勾上后题目页之后接答案页，一页 9 道小盘，粗体是题面给的数、灰色是要填的数，对答案一眼就能看出错在哪一格。不想让做题的人偷看，打印时把答案页单独放一边就行。

每道题都是服务器现场生成、逐格校验过唯一解的，每次点都是一叠新题，不会和上一次重复；页眉留了姓名、日期、用时三个空，方便记成绩。打印不用登录，也不扣积分。

常见问题

数独怎么玩？

在 9×9 盘面上填数字，让每一行、每一列、每个 3×3 宫内都恰好出现一次 1 到 9。开局的提示数固定不能改，你补齐剩下的空格。填法是排除：看一个空格时，把它所在行、列、宫已出现的数字划掉，剩下的才是候选。电脑用键盘 1 到 9 填，手机点格子后用数字键盘。

数独规则是什么？

只有三条：每行 1 到 9 不重复，每列 1 到 9 不重复，每个 3×3 宫 1 到 9 不重复。三条同时满足、盘面填满，这局就结束。补充一点：合格的数独题有且只有一个解，本站每题生成后都会校验唯一性，所以从不需要试错，卡住只说明有一条推理没找到。

数独有什么技巧？

大致四层：先找一格只能填一个数的唯一候选数；再找某个数在一行、一列或一宫里只剩一处可放的隐性唯一数；卡住后上区块排除，即某个数在宫内被锁在同一行时，把这行别的宫的该数删掉；再往上是数对、数组和 X-Wing，靠它们削候选数、重开局面。

提示会教解题技巧吗？

会。点「提示」时，程序优先挑一格用基础技巧就能推出来的格填上，并在盘面下方讲出这一格用的是哪一招：唯一余数法、宫内排除法、行排除法或列排除法。实在只能靠区块排除、数对才推得出的格，也会直说。下一次填数时这句话自动收起。

每日一题是什么？

按当天日期生成的固定题目，同一天全站所有人玩的是同一道，难度固定为中等。题目和难度都稳定，适合当作每天的固定一局，拿来和自己前几天的用时作比较。它和四档难度并列，随时可切换，不影响各难度独立保存的最佳成绩。

数独的成绩会保存吗？

会。计时和各档最佳成绩默认存在你自己浏览器的本地存储里，不会上传；清掉浏览数据记录从头计。顶栏登录之后，纪录可以跨设备同步。本页是标准数独；想玩杀手数独，站内另有杀手数独。想在纸上做，见下面「数独打印」一节，可以一次打出好几道题连答案。

手机上能玩数独吗？

能，不用装任何东西。手机浏览器打开页面，点一下要填的格子，再点下方数字键盘输入，擦除、笔记、撤销、提示都在同一排按钮上。选中一格时，它所在的行、列、宫和盘面上相同的数字都会高亮，小屏幕上不容易看串行。四档难度和每日一题手机上同样可用。

数独可以打印吗？

可以，见上面「数独打印」一节：选难度、每页 1／2／4 题、1 到 3 页，可附答案页，按 A4 排版直接打印或另存为 PDF。每道题都现场生成、保证唯一解。

数独题目从哪来？会不会做到重复的？

每一题都是打开页面时由程序现场生成的，生成后会校验只有唯一解，所以不会出现「两种填法都对」的废题；题库不是固定的一批，几乎不会碰到重复。四档难度按需要的推理技巧区分，入门档只靠排除法就能填完，困难档要用到候选数配对一类技巧。每日一题例外：同一天全站是同一道题，方便和别人比用时。

历史与冷知识

• 现代数独的原型出自美国建筑师 Howard Garns 之手。1979 年，Dell 出版的益智杂志刊出了他设计的 Number Place，也就是今天数独的雏形。Garns 1989 年去世，没等到它风靡全球那天。
• 让它成型的是日本。1984 年，谜题出版社 Nikoli 把这个题型引进并加以规范，还起了名字——「数独」，取自「数字は独身に限る」（数字只能是单身），说的正是每个数字在一行、一列、一宫里只能出现一次。
• 让它风靡全球的是第三个人：新西兰人 Wayne Gould 在日本书店偶然看到数独，花数年写出自动生成题目的程序，把成品推销给伦敦的《泰晤士报》。2004 年该报开始连载，随后整个英语世界的报纸跟进。
• 一道题最少要多少提示数才能保证唯一解？答案是 17。2012 年，爱尔兰的 Gary McGuire 团队用穷举计算证明 16 个提示数不可能得到唯一解，17 个提示的题目则确实存在。本站最难一档约留 26 个提示。
• 9×9 数独填满后的合法终盘共有 6,670,903,752,021,072,936,960 种，这个数字在 2005 年由 Bertram Felgenhauer 和 Frazer Jarvis 算出。
• 首届世界数独锦标赛于 2006 年在意大利卢卡举行，此后每年一届。顶尖选手解一道标准难度题通常只要几分钟，靠的正是对隐性唯一数和区块排除的瞬间识别。
• 每日一题一天一道、没有倒计时，很多人拿它当工作间隙的小憩；更多随时能停的游戏见上班摸鱼小游戏。
• 数独靠的是排除与推理；想换成图形规律题、看看自己在同龄人里大概什么水平，可以做一次智商测试。