七巧板在线玩

七巧板网页版，打开就玩，手机电脑都能拼。标准七块：两块大三角、一块中三角、两块小三角、一块正方形、一块平行四边形，合起来正好是一个正方形。内置 30 关图案，前 10 关的剪影里画着分割线当提示，后 20 关只给纯剪影。拖动摆块，点一下选中后按 ↻ 或 ↺ 顺、逆时针转 45 度，平行四边形还能翻面；放手时顶点会自动吸附，拼满剪影就过关。每关记下你的最快秒数，另有不设目标的自由拼模式。

规则

七巧板的规则只有一句：用这七块，不重叠、不留空，拼出给定的图案。

七块是固定的，从古到今都一样：

1. 大三角形两块，每块占整副板面积的四分之一；
2. 中三角形一块，占八分之一；
3. 小三角形两块，各占十六分之一；
4. 正方形一块，占八分之一；
5. 平行四边形一块，占八分之一。

四块三角形都是等腰直角三角形，只是大小差一倍；七块合起来的面积正好等于一个正方形——把边长记作 4，那么整副板的面积就是 16，大三角 4、中三角 2、正方形 2、平行四边形 2、小三角各 1。本站第一关拼的就是这个正方形，它同时也是最经典的一道七巧板题。

本站这个版本的具体设置：

• 30 关图案。前 4 关是四个经典的几何图形：正方形、大三角形、长方形、平行四边形；后面 26 关是形状各异的剪影，按剪影从松散到紧凑大致递增。
• 前 10 关会在剪影里画出七块的分割线，等于把答案摊开给你看，用来熟悉手感；第 11 关起只给一整片深灰色的纯剪影，怎么切全靠自己想。
• 每一关都是先定好一种七块摆法、再由这种摆法生成剪影的，所以每一关都保证拼得出来，不存在怎么摆都差一块的死题。
• 操作：直接拖动块；点一下选中它，按顶栏的 ↻（键盘 E 或 R）顺时针转 45 度，按 ↺（键盘 Q）逆时针转 45 度；按「翻面」或者键盘 F——翻面只对平行四边形有效，另外六块都是轴对称的，翻过来还是原样。
• 放手自动吸附：松开手指的一刹那，如果这块的某个顶点离目标剪影的顶点、或者离已经摆好的别的块的顶点不到四分之一格，整块就会平移吸过去；角度永远只落在 45 度的整数倍上。所以你不需要像素级对齐。
• 过关判定：把你摆的七块和目标剪影都光栅化到 96×96 的网格上比较，剪影被覆盖 98% 以上、块溢出不超过剪影面积的 2%，判过关。过关时七块会自动归位到标准解，顺便告诉你正确切法。
• 计时：从你动第一块开始计秒；每一关分别记下你的最快秒数，纪录区同时显示「已过 X / 30 关」。
• 自由拼：顶栏切到「自由拼」就没有目标图案了，七块随便摆，不计时也不记纪录，想自己造型的时候用。
• 撤销：摆错了按顶栏的「撤销」（键盘 Z 或 Ctrl+Z），撤回上一次移动、旋转或翻面，不限次数，可以一步步退回开局；换关、打散重来或切模式后从头记。撤销不花积分，也不影响最快秒数；刷新页面后接着上次的局面拼，但之前的步子不再能撤。

画面上半是目标区，下半是备料区，七块开局摊在下面；点「打散重来」把七块收回备料区，从头再拼这一关。

提示：

• 拼不动时按顶栏的「提示」：本站会在剪影里把下一块该摆的位置照亮 2 秒，同时给该挪过去的那一块描一圈虚线。挑的是当前还没摆对的块里面积最大的那一个，所以照出来的顺序总是先大块后小块。
• 七块全摆对了、或者切到「自由拼」时按钮变灰——那两种情况没什么可提示的。本站的七巧板没有每日挑战，不涉及每日成绩可比的问题。
• 提示每次 5 积分，没有免费次数；没登录的访客也能用，从访客每天 10 积分里扣，扣完会提示免费注册。用过提示的这一关照常记最快秒数。积分规则见页脚的积分与付费说明。

技巧

七巧板第一次玩多半会卡住，卡的通常不是手，是思路。下面几条按「最该先记住」的顺序排。

一、先安置两块大三角。 两块大三角加起来占了整副板的一半面积。它们放在哪里，图案的大格局就定了；反过来，只要这两块放错，剩下五块怎么挪都补不回来。看到剪影先找最长、最直的两条边和最大的那片实心区域，大三角多半就躺在那儿。

二、从尖角倒着推。 剪影上凡是尖出来的角，能填进去的块很有限：45 度的锐角几乎一定是某块三角形的尖，90 度的直角可能是三角形的直角，也可能是正方形的一角，135 度的钝角常常是平行四边形。先把这些「只有一种填法」的角认出来，中间那片模糊地带就自然收窄了。

三、正方形和平行四边形最容易放错。 这两块的面积都是八分之一，等于两块小三角拼起来——所以剪影上一个八分之一大的空当，可能该放正方形，也可能该放两块小三角，甚至可能是中三角。不要一看见方方的地方就往里塞正方形，先数一数这一块用掉之后，剩下的面积还配不配得上剩下的块。

四、平行四边形卡住就翻面。 它是七块里唯一一块「镜像和自己对不上」的，转八个角度都不行的时候，答案往往就是翻个面。本站按 F 或点「翻面」，一秒钟的事。真卡住超过半分钟，先试这一下。

五、按面积记账。 把整副板的面积记成 16：大三角各 4、中三角 2、正方形 2、平行四边形 2、小三角各 1。每填一块就在心里减一次，看看剩下的空当能不能凑出剩下的数。比如剩下一块面积 3 的空当，那一定是「中三角 + 小三角」或者「正方形 + 小三角」或者「平行四边形 + 小三角」，大三角肯定塞不进去。

六、后 20 关先在脑子里切一刀。 纯剪影的关没有分割线，但剪影本身常常能看出一条贯通的直线——从一个凹角连到另一个凹角，或者沿着一条长边的延长线。先想这一刀切下去，两边的面积各是多少，再决定每边分几块。这是老手看纯剪影的第一反应。

七、拼不动就整体挪一挪。 有时候块都对，只是整组偏了半格。选中最外围的那块往剪影边缘的顶点上靠一靠，吸附会把它拉正，再顺着它一块块往里推。别在同一个位置反复微调，吸附只认四分之一格以内的距离。

八、刷秒数要先记住切法。 第一遍能拼出来就好，别管时间；第二遍再回来刷。七巧板的纪录基本不靠手速，靠的是你还记不记得这个剪影该怎么切——记住了，二十秒就摆完了。

常见问题

七巧板一共几块？分别是什么？

七块：两块大三角形、一块中三角形、两块小三角形、一块正方形、一块平行四边形。四块三角形全是等腰直角三角形。按面积算，把整副板记作 16，大三角各占 4、中三角占 2、正方形占 2、平行四边形占 2、小三角各占 1。七块拼回去正好是一个正方形，本站第一关就是它。

七巧板可以拼出多少种图案？

理论上无穷无尽，民间流传的图谱动辄几百上千个图案。但如果只算凸多边形（也就是没有凹角的形状），答案是个很有名的数字：13 个——1942 年由王福春和熊全治证明，之后没人能再多找出一个。本站选了 30 个图案做成关卡，前 4 关正是这 13 个凸多边形里最好认的四个：正方形、大三角形、长方形、平行四边形。

块怎么转？只能转 45 度吗？

对，只能转 45 度的整数倍，一共八个朝向。点一下块把它选中，然后按顶栏的 ↻（键盘 E 或 R）每按一次顺时针转 45 度，按 ↺（键盘 Q）每按一次逆时针转 45 度，想转哪边就按哪边，不用绕一整圈。这不是偷懒——七巧板所有的边要么互相平行，要么成 45 度或 90 度，限定成八个朝向反而让每一次摆放都能严丝合缝地吸上去。

为什么只有平行四边形能翻面？

因为它是七块里唯一手性的一块：它的镜像不论怎么旋转都盖不回原来的样子。另外六块（三角形和正方形）都轴对称，翻面等价于旋转，所以本站只让平行四边形翻面，按 F 或点「翻面」即可。很多图案的最后一块卡壳，原因就是这一块的手性反了。

明明看着拼满了却不判过关？

判定是按网格算的，不是按眼睛算的：本站把七块和剪影都打到 96×96 的网格上，要求剪影被盖住 98% 以上、且溢出剪影的部分不超过剪影面积的 2%。眼睛看着满、实际差半格是最常见的原因——某块没吸上，只是压在边上。解决办法是把可疑的那一块拎起来重新放一次，让它的顶点靠近剪影顶点或相邻块的顶点，听到吸附的那一下再松手。

和拼图、华容道这些有什么不一样？

拼图每块只有唯一的正确位置，考的是眼力和耐心；七巧板只有七块，但每块都能转能挪，考的是把一个整体切开的想象力——同一片剪影常常有不止一种切法。华容道和推箱子是「路线题」，块的位置关系固定，难在移动的顺序；七巧板是「分割题」，没有顺序可言，想明白了一分钟摆完。喜欢这种「靠推理填格子」的，还可以看看数织。

手机上好操作吗？

可以。整块画布会按屏幕宽度缩放，手机上每一格也有 40 像素往上，七块都够大，直接用手指拖。选中、顺逆旋转、翻面、撤销、打散都在顶栏的按钮上，不需要键盘。吸附半径是按格算的，屏幕越小吸附的像素范围也跟着缩，手感一致。

历史与冷知识

• 七巧板是中国人发明的，但它的「祖宗」比它本身更有意思：北宋黄伯思做过一套可以拼合的宴席桌子，叫燕几图（「燕」通「宴」），六张长桌按不同方式拼，能摆出几十种台面；明代戈汕把它改成带三角形的蝶几图。桌子拼来拼去，最后缩小成了案头的玩具。
• 今天这套七块的定形大约在清代嘉庆年间，目前能见到最早的七巧板图谱刊行于 1810 年代。它随商船传到欧美后，在 1817 至 1818 年掀起过一阵不小的热潮，欧洲和美国都印过成套的图谱与骨制、象牙制的板子。
• 英文名 Tangram 的来历至今没有定论，一种常见的说法是「唐（Tang）＋ gram（图形）」，把它笼统地记成「中国来的图形」；中文里它也有「唐图」这个别名。
• 关于拿破仑在流放中以七巧板消遣、爱伦·坡收藏过一副骨制七巧板的说法流传很广，但都属于逸闻，缺乏可靠的原始记载——姑妄听之。
• 数学上最漂亮的一条结论是：七块能拼出的凸多边形只有 13 个，1942 年由王福春与熊全治在《美国数学月刊》上给出证明。这 13 个里包括 1 个三角形、6 个四边形（正方形、长方形、平行四边形和三个梯形）、2 个五边形和 4 个六边形。
• 七巧板还贡献了一类著名的视觉悖论。英国谜题作家 杜登尼（Henry Dudeney） 给出过一组「两个和尚」：两个剪影几乎一模一样，其中一个却少了一只脚——两幅图都用同样的七块拼成，面积当然相等，差别藏在轮廓的细微处。类似的「秃头男人」悖论也是同一个套路。
• 七块之所以能拼出这么多东西，秘密在于比例：所有边长要么是 1，要么是 √2 的倍数，所有角要么 45 度要么 90 度。同一片面积常常有好几种切法——两块小三角能拼成正方形、也能拼成中三角、还能拼成平行四边形，这正是纯剪影关最难的地方，也是七巧板耐玩的根源。
• 把七块拼回正方形看着简单，其实是不少人第一次真正卡住的地方：正方形没有任何尖角给你提示，两块大三角必须斜着放，中三角、正方形和平行四边形挤在剩下的一半里。本站把它放在第一关并画了分割线，就是想让第一次玩的人先把这张「底图」记牢——后面很多关的局部，都是从它变出来的。