猜数字游戏在线玩

打开网页就能玩的猜数字游戏，三种玩法一个页面：1A2B 猜四位数（A＝数字和位置都对，B＝数字对位置不对，10 次机会，可开「数字可重复」加难度）；猜 1 到 N（1～100／1000／10000，每次告诉你大了还是小了，结束时和二分法比次数）；电脑猜你的数（你心里想一个数，电脑用二分法猜，说法前后矛盾会被指出来）。另有每日挑战，全站同一天同一个数。

规则

工具栏第一个下拉切换玩法，一共三种，外加每日挑战。

1A2B 猜四位数（主玩法）。电脑想好一个四位数，四位数字各不相同，首位可以是 0。你输入四个数字按「确定」（电脑上直接敲数字、回车），它回一个「xAyB」：A＝数字和位置都对，B＝数字对、位置不对。一共 10 次机会，猜到 4A0B 就赢，10 次用完会公布答案。下面的记录列表按顺序列出每一次猜的数和回答，读数行里的「还可能」是：跟你目前所有回答都对得上的数还剩几个。

数字可重复。工具栏上的开关，打开后答案的四位可以有相同的数字（比如 1123），一共一万种可能，难得多。计分按标准规则：A 照数；B＝每个数字在答案和猜测里个数的较小值之和，再减去 A。答案 1122、猜 1212 回「2A2B」；答案 1234、猜 1111 回「1A0B」。

提示。1A2B 和每日挑战里点「提示」，揭示一位的正确数字和位置，从左往右，一局最多 3 位，揭示出来的会显示在输入格下面。提示是积分功能：部分功能用积分，积分每天送、也可以买。用过提示的这一局不写纪录。

猜 1 到 N。范围可选 1～100、1～1000、1～10000。电脑想一个数，你每猜一次它告诉你「大了」还是「小了」，读数行实时显示还剩的范围，不限次数。读数行里还写着这一档的理论最少次数：⌈log₂(N+1)⌉，也就是 7、10、14 次。猜中时会告诉你用了几次、比二分法多了几次。

电脑猜你的数。你心里想一个 1～100 的数，电脑来猜，你点「大了」「小了」或「猜对了」。如果你前后说法矛盾——比如先说 50 大了，后来又说 49 小了——页面会提示「你前后说法对不上」，并把那两句一起列出来，这一句不收，请你重新回答。猜中后列出电脑每一步的范围怎么被砍半。

每日挑战。模式下拉里选「每日挑战」（或点旁边的「今日挑战」），玩的是 1A2B：按日期出题，同一天全站同一个四位数，固定数字不重复、10 次机会，比的是几次猜中。中途关掉页面不丢，打完就锁到第二天凌晨 5 点（北京时间）。

技巧

第一猜随便选。四位数字不重复时，所有第一猜在数学上是等价的——把数字换个名字、把位置换个顺序，任何一个开局都能变成另一个。所以放心从 0123 开始。

第二猜换一批没用过的数字。第一猜 0123，第二猜就走 4567，两次下来十个数字里八个都有了交代，剩下的 8 和 9 在不在答案里也能算出来：两次回答里 A＋B 的总数加起来是几，就说明这八个数字里有几个在答案里，差多少个就是 8、9 里有几个。

排除法：每猜一次就在脑子里划掉一批数。页面上的「还可能」就是这个数：第一猜后通常剩几百到一千多个，第三猜后多半只剩几十个。挑下一个猜测时，优先挑「不管回答什么，剩下的都不会太多」的那个，而不是只挑「可能就是答案」的那个。本页单测用的求解器就是这个思路，全部 5040 个答案最坏 7 次猜中。

二分法为什么最快。猜 1 到 N 时，每次回答只有「大了」「小了」「猜中」三种。每次都猜正中间，不管回答是什么，范围都砍掉一半；7 次砍半能把 128 个数缩到 1 个，所以 1～100 最多 7 次一定猜中。偏离中间猜，碰上运气好会快一点，但最坏情况一定更慢。

别猜已经排除的数。比如已经知道在 30～40 之间，再猜 45 就是白白浪费一次，页面会在状态行里提醒你。

常见问题

能不能两个人对猜？ 本页只有单人玩法：你猜电脑的数，或者电脑猜你的数。几个人轮流报数的玩法去数字炸弹。

猜中文词、英文单词有吗？ 猜英文单词去猜词，同样是用颜色反馈一步步排除。

会不会出一样的题？ 1A2B 和猜 1 到 N 每局随机出题；每日挑战一天一题，全站相同。

要登录吗？ 不用下载也不用注册，打开网页就能玩。要把纪录同步到别的设备、或者买积分，需要登录。

1 到 100 猜数字最少几次能猜中？ 用二分法最多 7 次一定猜中：每次猜剩下范围正中间的数，不管答「大了」还是「小了」都能砍掉一半，100 个数砍 7 次就只剩 1 个。本页「猜 1 到 N」玩法的读数行会写出这一档的理论最少次数：1～100 是 7 次、1～1000 是 10 次、1～10000 是 14 次，猜中后告诉你比二分法多用了几次。想反过来看电脑怎么二分，切到「电脑猜你的数」。

历史与冷知识

1A2B 在英语里叫 Bulls and Cows（公牛与母牛）：公牛对应 A，母牛对应 B。它是两个人各写一个秘密数字轮流猜的纸笔游戏，起源已经说不清。早期的大型计算机上就有它的程序版本，名字叫 MOO。中文里常叫它「1A2B」或「猜数字」，名字直接取自它的回答格式。

后来的桌游 Mastermind（珠玑妙算）把数字换成了彩色钉子，规则骨架相同：黑钉＝颜色和位置都对，白钉＝颜色对位置不对。计算机科学家高德纳（Donald Knuth）专门写过论文分析它，证明了经典的四孔六色版本任何答案都能在 5 步之内猜出。今天流行的网页猜词游戏，用绿色和黄色表示「位置对」和「字母对位置不对」，也是同一套思路。

四位不重复数字的 1A2B 一共 5040 个可能答案。有人做过穷举研究：最优策略下最坏 7 次一定能猜中，平均大约 5.2 次；本页单测里跑的「极小化最大分组」求解器也是最坏 7 次，平均约 5.4 次，差距就在于它每一步只看最坏情况、不看平均。

二分法的道理更常用：查字典、在排好序的名单里找人，用的都是它。范围从 100 扩到 10000，最多次数只从 7 次涨到 14 次。