规则
数字华容道就是那个经典的滑块拼图：一块方形棋盘，上面摆着连续的数字和一个空格，数字不能拿起来，只能借着空格挪位置。
- 目标：把所有数字排成从左到右、从上到下的 1、2、3……，空格停在右下角。
- 3×3 有 8 个数字（1～8），4×4 有 15 个（1～15，也就是国际上说的 15 puzzle），5×5 有 24 个。
- 每挪动一块数字一格记 1 步；点远处的数字让三块整段滑过去，记的是 3 步。
- 计时从你走第一步开始，复原的那一刻停表，中途切到别的标签页不计时间。
本站的具体操作：
- 点击与空格同行或同列的任意数字，它和中间隔着的几块会一起朝空格方向滑过去——手机、平板直接用手指点，不需要屏幕方向键。
- 电脑上也可以用方向键或 W A S D。方向的含义是数字移动的方向：按 ← 表示把空格右边那块数字向左推，而不是移动空格。
- 顶栏可以切换 3×3 ／ 4×4 ／ 5×5，切档即重开一局；「重新打乱」随时换一局。
- 每次打乱都做过奇偶性校验，保证这一局一定拼得出来，也一定不会一上来就是拼好的。
每日挑战（尺寸下拉里的最后一项）：
- 固定 4×4，打乱的方式由当天日期算出来——同一天打开这一页的人拿到的是同一个起始局面，可以拿同一题比用时、比步数。
- 它和平时一样做过奇偶性校验，保证这一局拼得出来，也不会一上来就是拼好的。
- 纪录单独记一份（最佳时间与最少步数各一项），不和 3×3／4×4／5×5 三档混在一起。
- 第二天题目自动换新。
纪录方面，三档与每日挑战各自记「最佳时间（秒）」和「最少步数」，而且两项分开取优——这一局拼得慢但步数少，照样能刷新步数纪录。
技巧
数字华容道不靠手速，靠顺序。随手乱推是永远拼不完的，正确的思路是「把已经排好的部分冻住，让剩下的问题越来越小」。
一、先排第一行，再排第一列。 4×4 的正确打法不是从 1 排到 15，而是先把第一行的 1、2、3、4 放到位，再把第一列的 5、9、13 放到位。这两步做完，剩下的就是右下角一个 3×3 的小盘——问题规模直接砍掉一半。3×3 同理：先固定第一行的 1、2、3，剩下就是一个 2×3。
二、最后一行的两个数字要一起进。 这是新手最容易卡死的地方：第一行排到 3 和 4 时，如果直接把 3 放进第三格、再想塞 4，就会发现挪 4 必然会把 3 顶开。正确做法是把 4 先放在 3 应该去的位置上，把 3 放在 4 的正下方，再把这两块整体转进去。第一列的最后两个数字（比如 9 和 13）同理，只是把这套动作旋转 90 度。
三、最后的 2×2 只有一种玩法：绕圈。 当只剩右下角四格时，能做的只有沿着这个小方块循环旋转。转到位就完成，转一圈回到原样就说明前面某一行列排错了——注意，这种情况在本站不会因为「不可解」出现，只可能是你把已排好的部分挤乱了。
四、从 3×3 练起，不要一上来就啃 5×5。 3×3 上手法只有那么几个，练到形成肌肉记忆再去 4×4，会发现套路完全一样，只是多重复一轮。5×5 是同一套办法再套一层：先排头两行、再排头两列。
五、少看数字，多看「空格该往哪走」。 高手脑子里想的不是「把 7 挪到那儿」，而是「空格要绕到 7 的左边」。空格才是唯一真正在动的东西，把注意力放在它的路线上，绕行时才不会顺手把排好的部分推乱。
六、想刷步数就少用整段滑。 整段滑动是为了手感顺，但它一次就记好几步。专门冲「最少步数」的时候，用方向键一格一格走，更容易控制每一步都花在刀刃上。
常见问题
数字华容道和三国华容道是一回事吗？
不是同一个游戏，但是亲戚。三国华容道是曹操、关羽这些大小不同的方块在 4×5 的盘上挪动，目标是把曹操从下方送出去，属于 Klotski 类；数字华容道是大小一样的数字方块，目标是排顺序，也就是国际上说的 15 puzzle。中文里借用了「华容道」三个字，是因为两者都靠一个空位挪动滑块。想玩前者可以去 华容道。
为什么有的排列怎么拼都拼不出来？
因为合法滑动不会改变局面的逆序数奇偶性。把所有数字按行读成一串，统计「前面的数比后面的数大」的对数，这个数的奇偶再配上空格所在的行，是一个永远不变的量。所以随手把两个数字对调，得到的局面有一半是死局——这就是 1879 年被证明的 14-15 问题。本站的打乱经过校验，你遇到的每一局都有解。
一次滑动好几块，算一步还是算几步？
按块数算。 一块移动一格记 1 步，整段滑三块记 3 步。这样用点击和用方向键玩，步数口径完全一致，纪录之间才有可比性。顺便说一句，4×4 的任何可解局面，理论上最多 80 步一定能复原——真人随手玩通常在一两百步。
4×4 拼一次要多久算快？
新手三五分钟，练过套路一两分钟，熟手一分钟以内，二十几秒属于专门练过的水平。3×3 一般十几秒就能收，5×5 多数人要好几分钟。本站三档的时间和步数分开记，可以先盯着其中一项练。
每日挑战是什么？
尺寸下拉里的最后一项，固定 4×4。这一档的打乱方式由当天日期算出来，同一天全站是同一个起始局面——和朋友比的是同一题的用时和步数，而不是各自摊上的难易。它同样经过奇偶性校验、保证有解，计步口径也一样按块数算。纪录单独记一份（最佳时间、最少步数各一项），不和三档尺寸混在一起；第二天题目自动换新。
手机上怎么玩？
用手机浏览器打开这一页就能玩：直接点与空格同行或同列的数字即可，不需要滑动手势，也不占屏幕位置放方向键。整个游戏在你的浏览器里跑，断网也照样能玩完一局。
历史与冷知识
- 这个游戏诞生于 1870 年代的美国，一般认为发明者是纽约州的邮政局长 Noyes Chapman。1880 年前后它在美国和欧洲掀起过一阵近乎疯狂的热潮，报纸抱怨店员上班时间都在推方块。
- 真正把它推向顶点的是谜题大师 Sam Loyd：他宣称自己是发明者（后来被证明不是），并悬赏 1000 美元求解那个只把 14 和 15 对调的局面。这笔钱永远不用付——因为那个局面根本无解。
- 1879 年，Johnson 与 Story 用奇偶性证明了 15 puzzle 的所有排列中恰好有一半无法复原，这也是「置换奇偶性」这个数学概念第一次被大众熟知，如今它仍是算法课上的经典例子。
- 计算机把这个游戏算得很透：3×3 最坏情况 31 步、4×4 最坏情况 80 步（只算单块移动），而 5×5 的准确上限至今仍未被完全确定——这也是它至今还被当作搜索算法测试题的原因。
- 「数字华容道」这个中文名并不是直译。英文一直叫 15 puzzle 或 sliding puzzle，是中文世界借了三国华容道的名字；国内综艺把它当成速度比赛项目之后，加上短视频和校园里的比拼，这个叫法才彻底盖过了「数字拼图」。
- 手机和平板的解锁界面、验证码里那种「拖动滑块完成拼图」和它没有血缘关系，只是都用了「滑」这个动作。想玩真正的图片拼图可以去 拼图，想换个数字类的脑力游戏可以试 2048 或 数独，更多同类见 益智游戏。
